数学教学中应注意培养思维灵活性

数学教学中应注意培养思维灵活性

阳江市田家炳学校 卓华韶

 

【摘要】 ： 面对一个复杂的问题，只有思维灵活的人才能进行多方面、多层次、多角度地思考，才能摆脱已有模式的束搏，激发出创造的火花。而数学本身就是一种锻炼思维的手段。我们应充分利用数学的这种功能，把思维灵活性的培养贯穿于教学的全过程。数学知识可能在将来会被遗忘，但思维品质会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。

【关键字】 ：思维灵活性 教学

 

    数学教育的一个重要目的就是培养学生的思维能力与创新能力，造就具有创新性的人才。教学的最终目的不是传授已有的东西，而是要把人的创造能力诱导出来。

    数学教学既是一种数学知识的传授活动，也是学生数学思维的训练活动－－数学活动。传统的数学教学偏重于前，使学生在数学教学中成为接受前人所发现的数学知识的容器，极大地限制了学生创新思维的发展。

创造性思维是以解决科学或艺术研究中所揭示的疑难问题为前提，用独特新颖的思维方法，创造出社会价值的新观点、新理论、新方法等心理过程。创造性的一个重要特征是灵活性，数学史上大量的事例说明，思维的灵活性是创造性思维思维的重要条件，而思维定势则是创造性思维的一大障碍。

    在数学教学活动中，你可以发现有的学生思维很灵活，思路开阔，能洞察问题的本质，而有的学生则反应迟钝，思路狭窄，只习惯于简单模仿。这就是数学思维品质的差异。

思维的灵活性是指思维的灵活程度，主要表现为善于摆脱已有模式的束搏，及时由一条思路转向另一条思路。思维灵活的人善于从错误思路中退出并及时转向，善于联想，类比逆向思考，如逆用定义、公式，善于将问题简约化归，等等。

学生思维的灵活性主要表现于：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。(3)思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。

    灵活的反面是呆板，表现为循规蹈矩，因循守旧.例如在解方程，思维呆板的学生一见到题目便用公式法或十字相乘法来解，思维灵活的学生一见到168马上作出反应，用公式法，运算量大；十字相乘法不容易试出来，168比平方数169少1，用配方法！通过计算便得出＝14或＝-12

由此可见思维灵活性的重要性，因此在教学中必须注意培养学生灵活的思维。培养学生思维的灵活性可注意以下四个方面：

1.在数学教学中，要使学生养成从不同的角度、不同的层次 、去思考的习惯

例如：正面思考，反面思考，顺推，逆推，顺逆结合，简单化，特殊化，一般化，等等。

例1 两人轮流在圆桌上摆硬币（大小相同），每次摆一个。每个硬币不能重迭，也不能有一部分在桌子的边缘以外。这样经过充分多次以后，谁先摆不下硬币就算输，试问先摆的人还是后摆的人能胜？

分析：首先，我们考虑特殊情形，假如硬币恰如圆桌一样大小，那么先摆必胜。这种特殊情形给我们启示，先摆的人可以把第一枚硬币放在桌子的中心，由于桌面是中心对称的，以后不论对方把硬币放在何处，先摆的人总把硬币摆在与中心对称位置。这样可知，先摆者必胜。

2. 对于定义、公式，不但会正用，而且会逆用，甚至会将公式变形使用

 例如：在平方差公式中，若令 

则公式变化为

                   ＝

运用此变式对一些较复杂的多项式进行分解因式，常能化繁为简，出奇制胜。

例2  分解因式 

分析：要用变式，就要对原式改造，不难发现，经过式子的巧妙组合有

     

      

解：原式=

=－120

3. 注意探索一题多解

通过一题多解，可开拓学生的思路，强化知识的应用，为解题思路的选择和转化奠定基础。

例4 已知：如图，AB∥EF.

    求证：∠BCF=∠B+∠F。

 

C

1

证法一：先经过点C作CD∥AB，

F

再证∠1+∠2=∠B+∠F。

即∠BCF=∠B+∠F

 

证法二：先过C作DC∥AB，

再证∠B+∠F+∠3+∠4=360°

∠BCF+∠3+∠4=360°

即∠BCF=∠B+∠F

 

证法三：先过B作BD∥CF交EF的延长线于D，

再证∠BCF+∠CBD=∠ABD+∠D，

易得∠BCF=∠ABC+∠D，

即∠BCF=∠ABC+∠CFE

另外，在解题中，若能引导学生探索一些非常规解法，对培养学生思维的灵活性很有帮助。

    例 3   解方程 

分析：解分式方程的一般步骤首先是在方程的两边乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，这种解法有可能产生增根，因而必须检验。但若用另一种无需验根的新解法——通分法，则可得到下列非常规法。

     解：原方程即

         

        有时，先逆用通分法则化简原方程，可使解法更加简捷，

如上例可简解如下：

     解：

    

由于以上解法排除了分母为零的可能，因此不必验根。

4. 克服思维定势的消极影响

思维定势是展开思维活动的基础，这是它积极的一面，表现为一种正迁移。但是，思维定势也有消极的一面，即负迁移作用。有不少学生总习惯于照搬已有的经验，机械记忆，机械模仿，表现出思维僵化、呆板，思路狭窄，问题解决能力低下等特征。已有的通法、通则对常规的问题而言是很有效的，但对那些复杂的非常规问题，通法、通则往往难以凑效。因此，必须克服思维定势的负迁移作用。首先，应注意引导学生形成摆脱定势的束缚，及时转换思路的习惯，这要求学生善于观察、联想、想象、类比、转化等等。其次，克服思维定势，还要注意避免由思维定势引起的错误。比如套用公式、定理性质、解题方法、单向思维等引起的错误。

例 4  已知

错解：(1)

 

 

(2) 

 

   分析：上述解法把的值分为和 两种情况讨论，其思路是正确的。但是，还应当注意是否存在的情况，实际上本题不存在这种情况。

    正确解法：(1)

 

 

 

     （2）

 

       

无实数解。

  

的值在实数范围

内不存在。故本题值存在一种情况。所以求比值  

    在数学教学中，应通过对数学符号组合的分析、图形的证明、计算的变化等数学活动，使学生在逻辑理解、抽象概括，对称欣赏、表象创造、变化联想等方面，得到数学思维的训练，从而培养学生思维的灵活性。为此，应该鼓励学生摆脱那种习惯定式解决问题的思维方式；鼓励学生在发散思维的基础上进行聚合思维；鼓励学生的数学直觉思维。

总之，思维灵活性是创造性思维的一个特征，作为数学教师我们在教学中要充分重视。以上只是培养学生思维灵活性初步的探讨，在教学中还要讲究灵活应用。本人将继续、深入地探讨和研究，以求更好地达到教育效果，培养学生思维灵活能力，实施素质教育。

 

参考文献：

［1］ 王林全.中学数学思想方法概论［M］.广东:暨南大学出版社，2000 .

［2］ 关成志.数学思维论［M］.山东：辽宁教育出版社，1993.

［3］ 汪兴代.谈谈中学数学思想方法的教学［J］.教学教师，1994 ，6.

［4］ 周春荔.数学解题中的构造思想与方法［M］.上海:上海科学技术出版社，1987.