优秀的思维品质在数学教学中的培养

优秀的思维品质在数学教学中的培养

阳江市第二中学 余玉淼

【摘要】：数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识,更重要的是要优化学生的思维品质。思维品质是思维能力的内在表现形式，是衡量一个人智能水平高低的重要指标和发展思维能力的突破口，本文就对学生优秀思维品质的培养从以下五方面给予一一阐述。

【关键词】：  数学教学   思维品质   能力

 

思维品质是思维能力的内在表现形式，是衡量一个人智能水平高低的重要指标和发展思维能力的突破口。它主要包括思维的广阔性、思维的深刻性、思维的灵活性、思维的批判性、思维的独创性等多方面的内容。数学教学的目的除了让学生掌握数学基础知识和基本技能外，更重要的是培养学生在实践中运用数学知识分析问题和解决问题的能力。数学教学大纲也强调培养学生思维能力是数学教学的重要任务，下面就谈谈在数学教学中培养学生优秀思维品质的几点做法。

一、培养学生在数学学习中思维的广阔性

思维的广阔性是指思维发挥作用的广阔程度。它集中表现为思维宽广，善于全面地考察问题，能用多方面的知识经验去寻求解决问题的方法。结合教学及时提出一些开阔学生思路的问题，可以启迪学生思维的广阔性。

实施“变式”教学，不拘泥于某一固定模式，则是突破思维局限性的有效措施。例如，对重要的概念、定义、公式、典型例题等“问题”（如“等腰三角形三线合一定理”）通过（1）改变条件或结论；(2)条件与结论的位置互换；  (3)把特殊改一般或一般改成特殊；  (4)纵引或横联等方法，对“问题”的本质特征多方面暴露或挖掘。

提问、举例、习题要注意多样性，要注意一题多解、一题多问、一题多变的训练。注意数学的多种可能探求达到举一反三、触类旁通，养成多角度多方位思考问题的习惯。例如右图，已知点C是线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交CM于E，BM交CN于F，AN与BM交A于R，求证：AN=BM。

   分析题目通过证明△ACN≌△BCM就可以得到AN=BM。但这个题目的内涵非常丰富，在条件不变的前提下，可以演变出许多有益的结论：

  演变题1：求证CE= CF(证△CEN≌△CBF)

  演变题2：求证△CEF是等边三角形

  演变题3：求证EF//AB

  演变题4：求证B、C、R、N四点共圆（由原题目证明△ACN≌△BCM有∠ANC=∠CBM，所以B、C、R、N四点共圆）

另外，鼓励学生多看课外有关数学科普读物，适当组织专题讲座等活动，扩大学生视野，对培养思维广阔性也是有益的。

    二、培养学生在数学学习中思维的深刻性

    思维的深刻性是指思维的抽象程度，逻辑水平以及思维活动的深度。它集中表现为抓住事物的本质和规律，能深刻地理解概念和深入地思考问题。教学中经常引导学生对疑难问题深挖细究，追本溯源，学生对知识的理解、掌握、应用，就一定会深刻、牢固、灵活得多，这对培养学生思维的深刻性大有裨益。如对于隐含型数学问题，针对学生不善于挖掘隐含条件的弱点，要有目的地创设问题情景，引导学生深刻理解题意，扫清题设障碍，力求思维达到严密深邃，从而顺利解决问题。

例如，如果抛物线y=- x²+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且点A在的x轴的正半轴上，点B在x的负半轴上. 

   （1）求m的取范围； 
   （2）若OA:OB=3:1，求出m的值和此时抛物线的关系式； 
   （3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，问抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 
    学生在解完问题（2）后，得出m1=2，m2= 1／3，这时教师要鲜明地指出，其中m2=  1／3  是否符合题意？有的学生在解问题（3）时，只求出一点的坐标P(1,4)，而漏了其它两点的坐标，教师要向学生及时指出：是否漏解？把学生的思维不断引入深度. 

   三、培养学生在数学学习中思维的灵活性

   思维的灵活性是指思维活动的灵活程度。它集中表现为善于改变观察和理解问题的角度，揭示问题的本质联系，机智地解决问题。合理地转化或变更问题是衡量思维灵活性的重要标志。在初中数学教学中，对于某些数学问题，如果正向求解无法突破时，可积极引导学生逆向思维，巧用逆向思维，培养学生思维的灵活性，探索解题途径。例如：设a,b,c,为非零实数，且a x²+2bx+c=0,b x²+2cx+a=0,c x²+2ax+b=0,试问：a,b,c,满足什么条件时，三个二次方程中至少有一个方程有不等的实数根？

教师启发学生：如从正面入手，则存在多种情况，但我们如果从问题的反面入手，构造出反面问题：a,b,c满足什么条件时，三个方程都没有不等实数根？这个问题就很容易解答，排除反面，就可得到结论。

解  设三个方程都没有不等实数根，则

4 b-4ac≦0

4 c-4ab≦0

4 a-4bc≦0

三式相加，a+ b+ c-ab-bc-ca≦0

∴(a-b)+(b-c)+(c-a) ≦0

又∵(a-b)+(b-c)+(c-a)≧0

∴(a-b)+(b-c)+(c-a) =0

∴a=b=c.

这表明，若三个方程都没有不等的实根，则a=b=c.因此，当a,b,c为不全相等的非零实数时，三个方程至少有一个方程有不等的实根。这样，巧用逆向思维，培养学生思维的灵活性.

四、培养学生在数学学习中思维的批判性

    思维的批判性是指思维活动中的独立分析和批判的程度。它集中表现为有自己的独立见解，具有明辨是非，正确评价他人与自己的思维和行为的能力。行为心里学告诉我们，人在与失误作斗争并取得胜利的过程中，失误批判性品质能得到极大的提高。

质疑，有利于培养学生思维的批判性，加深对知识的理解。在教完一个知识点后，可鼓励学生说出心中的疑惑，以加深对知识点的理解。例如，教完“分式”的定义后，有学生提问“ab/b可以简化成a，那么ab/b还是分式吗？”这些问题的提出表明了学生对这个知识点已有了较高的认识。即使学生的意见有失偏颇，也应先肯定其质疑的勇气再作适当解释，不要挫伤其积极性。

要改进选择题教学。对于选择题，不仅要求选出正确答案，还应对错误答案进行分析；还可以将学生作业、试卷中的典型错误拿出来分析，适当编制改错题，让学生接触一些反面材料，进行“改错”练习，也能有效地培养思维的批判性。

五．培养学生在数学学习中思维的独创性

思维的独创性是指完成思维活动的内容、途径和方法的独立程度，它集中表现为善于独立思考，思维不循常规，标新立异，勇于创新。在数学教学中，引导学生根据已有的知识、经验和方法，对有关问题广泛联想，积极探索，大胆猜想，寻找合理方案解决问题。

在教学中师生通过游戏互动的形式来进行，例如，对于习题“顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形”，可鼓励学生进行适当的变形，在小组间进行编拟练习题比赛。

变形1：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是距形；

变形2：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形；

变形3：顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形；

变形4：顺次连结四边形四边中点所得的四边形是菱形；

变形5：顺次连结平行四边形四边中点所得四边形对角线长分别等于    平行四边形边长；

变形6：顺次连结四边形四边中点所得的四边形的周长等于矩形的对角线长之和；

变形7：顺次连结四边形四边中点所得的平行四边形面积等于原四边形面积的一半。

   通过编拟练习的游戏，学生在轻松愉快的学习中，不仅巩固了所学知识，将零散的知识点串连成链，更重要的是他们加深了对问题的理解，并在不断提出问题的过程中提升了自己独创性思维和探究能力。同时也使教师亲身体验到了“教学相长”的古训。

    以上所述的培养学生思维品质五方面的做法，仅仅是为了探讨问题的便利而有意突出某个方面来划分的，实际上，思维品质中的思维广阔性、深刻性、灵活性、批判性、独创性等内涵，是一个不可分割的有机整体，它们相互渗透、相互依存.因此，在初中数学教学中，教师要根据学生的实际情况、教材的特点、拥有的教学手段，灵活运用，主动积极培养学生的思维品质，从而不断提高每个学生的数学素养。

 

参考文献：

1、        张浪平《中学数学教学心理学》，广西师大出版社，1985年5月

2、        沈明太《一题多法 拓宽思路》，姚林主编《初中数学教与学》，2010年第4期

3、王帮胜《巧用构造法解题》，姚林主编《初中数学教与学》，2011年第3期