中学数学教学中思维能力的培养

中学数学教学中思维能力的培养

关山月学校  刘再争

【摘  要】 本文主要对数学教学中如何培养学生的思维能力，作具体的方法介绍。

【关键词】 数学教学；思维能力；探究求新

【引 言】 数学教学过程是教师根据教学大纲，运用教材和教手段进行教学教育的一种复杂的控制过程。它能够也应该做到使学生循序渐进地由数学活动的一个水平向另一个更高的水平发展。面对刚刚踏入中学门槛的七年级学生，如何使他们从小学的具体形象思维过渡，适应最低层次的数学思维水平的要求，并能适时地过渡到较高的思维水平，让学生的认识获得新的飞跃，正是初中教师要解决的一个课题。下面谈谈我在教学时的一些做法。

一、营造氛围，激发学习兴趣。

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”而心境的好坏直接影响到学习兴趣与学习效果。因此，教师要根据教材的特点，营造一种民主、平等、宽松、和谐的学习氛围，让学生在这种氛围中充分发挥自己的智慧，激发他们的学习兴趣。从而积极、快乐地投入到学习中。

如引入有理数时，我就创设了一个计算广州与北京同一天两地温度差的问题情境，先布置学生看天气预报，在课堂上，当学生颇有兴趣地回答这一问题时，遇到“不够减”时，负数自然被牵引出来了。紧接着又发现要区分具有相反意义的两个温度，则具有相反意义的量的问题也顺理成章地解决了。

营造适合学生的氛围，引导学生自己去观察、思考、猜想，让学生感到数学并不是纸上谈兵、枯燥无味，它是源于生活，又用于生活，是客观实用的一门科学。

如在数学教学中设计了这样一个有趣的问题：一角钱可以买一只桔子，3块桔皮可调回一只桔子。小明有1元钱，他能吃多少只桔子。

一般情况，学生算出吃了14只桔子且剩下2块桔皮，思路就到此为止了。此时，如果教师能问：“假设多吃一只桔子，他就有多少块桔皮了？那么他能否多吃一只桔子？为什么？”这样，学生就容易跳出思维定势，走出习惯思维，从而得出一个具有创造性的思考：先多拿一只桔子，再把余下的3块桔皮给回小贩，这样就可以吃到15只桔了。

正如孔子所说：“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者”。只要我们营造的氛围与学生思维水平的实际相一致，那么学生的学习兴趣就会提高，学生的思维水平就能得到进一步的发展。

二、提倡求异思维，探究求新，培养独创思维。

思维的独创性是智力活动的独立创造水平。在教学中要提倡求异思维，鼓励学生探究求新，提出各种“别出心裁”的方法；这些都能促进学生思维独创性的形成。

1、提倡新颖的解题方法。在四则运算教学中，除要求学生能掌握一般法则进行计算外，还可启发学生合理想象，用新颖独特的方法进行解题，使参加运算的数，形变值不变，使运算简便。

2、鼓励学生发表独特的见解。例如在圆柱体的表面积教学中，当学生理解了表面积的意义及其中计算分式后，可引导学生探索计算圆柱体表面积的新方法。通过教师的启发，有的学生联想圆面积的推导方法后认为，圆柱体的底面可以剪拼成一个长相当于底面圆周长的一半、宽为半径的近似长方形。这样两个底面拼成的长方形，正好长是底面圆周长、宽是半径，则两个底面面积合为CR，圆柱侧面积是CH。所以，圆柱体表面积S＝CH＋CR＝C（H＋R）。

这样训练进一步发挥了学生的创造才能、调动了他们学习的积极性和主动性，使所学知识理解得更深刻，独创思维也是得到培养和发展。

三、淡化形式，培养直觉思维。

美国心理学家布鲁纳说：“直觉思维以熟悉的知识领域及其结构为依据，使思维者可能实行跃进，超级和采取捷径，并需用比较分析验证结果的一种快速的思维形式”。而淡化形式，即在教学中应该注重实质，根据学生特点，去掉繁琐性，增加趣味性，充分调动学生的积极性，使学生享受成功的快乐。

如做习题：运动场的跑道一圈长400m，甲、乙两人同时同地、同向起跑，已知甲速度是乙速度的 ，出发后经过20分钟的时候，两人第二次相遇，求乙每分跑多少米？此类题目，学生总感到，难以解决，虽直觉上知道是行程问题，但从何处入手？如何寻求等量关系？

在教学时我就鼓励学生以探索者的身份去猜想、去发现问题。分析：①既是行程问题，就应弄清路程、时间，速度三者之间的关系。②用字母X表示谁的速度较合理？（表示乙的速度较合理）。③以哪里体现相等关系呢？（出发20分的时候，甲跑的路程比乙跑路程多400米。）至此问题逐步清晰，即猜想得到证实（解略）

所以在教学时，应常告诫学生：拿到题目不要轻率地列式解题，应先读通题目，弄清类型，借助直观、经验，采用类比、归纳的方法，将感知对象从整体上观察，作出大胆的猜想，运用直觉，寻求解题途径，依照基本公式，逐步地解决问题。

四、引导联想，训练发现规律的思维能力。

我们知道，普遍性的东西比个别事实的知识更有正迁移的可能性。因此，引导学生发现：总结规律，并掌握规律是学习上的一条有效途径，它能克服知识干扰，使学生的认识得到改善，从而达到思维水平发展的新高度。

七年级《一元一次方程应用》一章中，出示了多个例题，并配备有多种详细的解法，有不少学生由于看不到它们的内在联系，认为这些例题是互不关联，各自独立的，结果在做本章出的综合练习时感到为难。其实只要我们把这些例题慢慢进行综合分析，前后联想，就会发现有的例是互相沟通、互相联系的，有的例甚至起到“承上启下”的作用。

如例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km；一列快车从乙站开出，每小时行驶72km。

两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

快车先行25分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

例2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩下的部分甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？

表面看来这两例是属于两种不同的类型，例1是《行程问题》，只要抓住基本公式：路程＝时间×速度，然后依照相等关系：“慢车行程＋快车行程＝两站路程”，则可轻松解题。而例2是《工程问题》，只要提示学生“把全部工作量看作1”，根据基本公式“工作量＝工作效率×工作时间”，也可解决问题了。但若我们巧妙地创设情境，引导学生去观察、去联想，就会发现：只要把例1的速度看作“行进效率”，则可利用行程公式来记忆工作量公式，就能把两个公式归纳为一个式子。若在教学中我们能时时注意从大量的感性认识中，抓住问题的本质属性，让学生逐步养成独立寻求规律的习惯，那么学生就不会只满足于一题一解，而能够由原来的封闭性思维向开放性思维发展。

五、循序渐进，发展逻辑思维能力

在教学中，我们往往会发现有能力的学生具有一种十分明显的倾向，即能迅速而彻底地简缩推理以及相应的数学运算过程。他们对一道题总能探求到一条达到目标的最清晰、最简单，最短，因而也是最“优美”的途径，即寻求到最经济合理的解题方法。这条途径实际就反映一个完整的逻辑推理过程。而九年义务教育就要使大部分学生都具有良好的思维品质。中学数学内容，无论那一方面都蕴含着逻辑的因素，在教学中我们要有目的、有计划地对学生加强推理论证的严格训练，让学生在思维中学会思维。如在进行有理数的总复习时，就要求学生应利用数轴来认识，理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。

如在讲习题：在甲处劳动的有30人，在乙处劳动的有40人，现另调40人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的1.5倍。应调往甲、乙两处各多少人？

分析：这是一道《劳力调配问题》，按解题的习惯，同样要弄清题意和题目中的数量关系，并用字母表示题目中的一个未知数。而本题目要解决的是两个问题，即要求两个未知数的值，我们如何通过列出一元一次方程去解决它们呢？首先引导学生从实际问题中抽取出具体的数量关系，概括为：？＋？＝40，设这两个未知数中的一个为X（可先设甲为X），而另一个未知数应用X的代数式即（40－X）表示出来，那么此方程也就容易列出来了。

由于七年级学生的思维正处于由无序思维向有序思维过渡的阶段，解题时他们虽有比较明确的目标，但往往缺乏有序地迫近目标的思维过程。虽然教师已照教材所列步骤讲解例题，然而一旦学生自己列方程解应用题时，仍会出现无从下手的情况。所以在教学时应时时注意认真指导学生有序地思维、顺序地操作。

因此，我再设置问题情境，让学生对上题进行一题多解的练习：

若设应调往乙处X人，解法有什么变化？

若将题目改为“在甲处劳动的有30人，在乙处劳动的有40人，现另调40人去支援，使在甲处的数与在乙处的人数相等，应调往甲、乙两处各多少人？”相等关系，方程和答案有什么变化？

若改为“甲乙两数之和为50，将甲数加15，等于乙数与40之和的2倍，求甲、乙两数”。相等关系、方程和答案又有什么变化？

这样通过变换问题的条件和结论或变换问题的形式和内容，使问题层层深化，使思维不断深入，就有利于培养思维的广阔性、深刻性和逻辑性。

中学数学的教学就是要启迪学生的思维，要培养学生有理想，勇于探索，锲而不舍的良好品质，要给学生打开知识宝库的金锁匙。因此在课堂教学中要注意引导学生主动参与。如果我们只满足于在课堂教学上背诵几个数学公式，让一般学生莫名其妙地记下来而不求甚解，这种教学是毫不费力的，但要用一种有效的教学方法，把一个数学过程的原因讲清楚，并使学生把它作为明显而又合理的结果加以接受并记住，那就不容易了。我们要真正抛开“模仿加记忆”的教学方法，就应把思维能力作为各种能力培养的核心。在教学中注意展示教师的思维过程，展示成功的思路和失败的思路，学生通过观察、比较、分析和综合，分析问题解决问题的能力就会大大提高。

参考文献：

1、钟小丽，《在数学教学中培养学生的健康心理》，《广东教育》， 广东教育杂志社出版，2010年第11期

2、曾淑霞，《应用题教学中思维品质的培养》，《广东教师继续教育》，广东教师继续教育编辑部出版，2011年第7、8期合刊

3、田淮，《小学数学教学中学生思维品质的培养》，《师范教育》，江苏教育报汇社出版，2009年第10期

4、罗翠英，《数学教学中思维能力的培养》，《广东教学研究》，广东教学研究编辑部出版，2007年第5期