提高初中数学解题速度的策略与方法

提高初中数学解题速度的策略与方法

阳江市城郊学校  张佩瑜

摘要: 如何提高解题速度,这应是当前中学数学教学中值得研究的一个重要课题,本文就六个方面对该课题作了一点探讨: 一、熟悉解题中常用的概念、公式、定理, 提高数学演算速度；多做，多练，强化练习，以提高做题速度；三、把所做的题分类,多总结各种题型的解法；四、讲究解题的技巧,提高数学解题速度; 五、限时训练，提高学生的解题准确度和速度；六、数形结合, 提高数学解题速度和效率。从而使学生快速、高质量的完成数学试题，达到提高学生学习效率和解决问题的能力的目的。

关键词: 提高  解题速度  熟悉  多练  数形结合

华罗庚

先生认为：“学习数学而不做题，好比入宝山而空返。”这精辟地说明了解题的重要性。而解题速度直接影响解题的成败，中考是选拔性的考试，知识复盖面广,容量大,考试时间又比较短,要想考出好成绩,单有扎实的知识基础还不够,还必须思维反应敏捷,解题速度快,如何提高解题速度,这应是当前中学数学教学中值得研究的一个重要课题,下面就以下六个方面作一点探讨。

    一、熟悉解题中常用的概念、公式、定理, 提高数学演算速度

解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理越熟悉，解题速度就越快。否则，若有的公式不熟悉，要在考试时再推导得出又费时又易出错。因此，我们在解题之前，应先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留。另外，对那些常用又较复杂、难记的知识，平时就要弄懂、记清、记准、记牢，以便在解题过程中节约时间。对于常用的公式，如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的三角函数值等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。我指导学生按此方法学习，几乎所有的学生都大大提高了解题的速度，其效果非常之好。

二、多做，多练，强化练习，以提高做题速度

要想提高数学解题的速度，基础知识要牢固，基本方法要熟练，所以我们要打好基础、勤学多练, 要广泛地做数学题，做到基础题非常熟练，要做到知识结构清晰,随时提取不混淆。不在难题上花费大量的时间,但要稳而且扎实,做一道就保证一道正确。其次,同一类型题要反复强化训练,变形题要能灵活做到知识的迁移。所谓熟能生巧！只有多做题，使自己的题库丰富，对付新题目才能得心应手。新题目虽难，但是如果很多题目发现自己做过类似的，就可举一反三，一攻即破。这样，节省了时间，达到了提高解题的速度的目的。

三、把所做的题分类,多总结各种题型的解法

平时，在解过一定数量的习题之后，我们对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，比较归类，多题一解。让学生善于边解题边总结，“记”题型、“记”思想方法、“记”解题技巧、“记”注意点等，对做过的题目进行横向比较，找一找他们解题的共同点，形成体系，形成解题的定律，使得学生在做同类题时有规可循。

就拿以下一道题来说，已知如图1：AB和DE是直立在地面上的两根石柱，AB＝5cm，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3cm。⑴请在图中画出此时DE在阳光下的投影；⑵在测量AB的投影时，同时测出DE在阳光下的投影长为6cm，请你计算DE的长。

                            图1

这道题主要是利用相似三角形的知识解决实际问题，在解这一道题时,我让学生归纳、总结此题所用到的知识点，以及所用到的数学方法。再进行延伸，是否做过同类型的题，学生很容易就想到测量树高等问题，进而引申到如何测量树高，可有哪些方法？学生想到的比较多，利用物高与影长成比例或是利用光学原理进行解决。由此学生所得到的就不止是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。

通过训练，达到熟练掌握各类题型及其基本解法的系统知识，以便使解题思路更为清晰，当我们遇到的是常规问题或和以前解过的题十分相似时，凭思维定势可以迅速地用上已有的经验和方法，可以节约大量的解题时间，从而大大提高学生的解题速度。

四、讲究解题的技巧,提高数学解题速度

解题技巧是提高解题速度、提高成绩的关键所在，是确保考试成功的法宝。在解数学计算题的过程中，解题的正确思路得出后，选择合理的解题方法才能使“思路”迅速、简捷。要充分利用数学的简便算法，要利用分配律、交换律等规律，力求步骤简便、正确。

例如，在计算时，直接计算很麻烦，我们可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单。

解：原式

这样，本题结合了题型特点，巧选解法，通过添加括号改变运算次序，将第一、三、四几项结合起来计算，使运算简捷，从而加快了解题的速度。

在平时解题的过程中，有些题目只要稍微动动脑筋，就可以找到比较简单的方法。因此，我们拿到题目确定目标后，要深入观察条件的、结构的特殊性，有意识地想想有没有其它解法。尽量把繁复的题目简单化，让“先化简，后代入”的策略深刻在我们的脑海中，在具体应用时能随时想起这一策略，才能让我们在考试中提高解题的速度、准确度。例如下面这道题：

化简求值：，其中x=．

     解：原式=

     当x=时，原式=．

上面这道题中，如果我们没有“先化简，后代入”，而是直接把x=代入所要求的代数式中，将会使我们的运算数据显得庞大。不但降低了解题速度，还容易出错。由此可见，在解题过程中，通过讲究方法与策略，促进解题过程的优化、创新等，一系列简单易行的方法，对快速地提高解题速度是有一定的帮助的。

五、限时训练，提高学生的解题准确度和速度

在每节的数学课上,我利用课前的5分钟时间，安排堂上测试，精选一些题目让学生在5分钟内完成，在让学生解题时，给学生提出解题的质量要求，也就是“准确、规范、快速”六个字。在课堂练习时,我也根据题目的难易程度适当安排学生的练习时间,在课后的练习中,我也引导学生自我限时,根据平时做题的经验,自己给自己限定时间，完成相应的题目。通过长期的限时训练，学生的解题速度有了很大的提高。

六、数形结合, 提高数学解题速度和效率

数形结合是数学最基本的解题方法之一，这种方法的最大好处是使抽象的数量关系直观化，更易于思考。读题时，若能根据题义，把对数学语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。例如下面这两道题：

 例1. 如果a，b都是正数，且，那么从小到大的排列是________。

本题若采用常规解法很难求解，可采用画图求解。如图2，在坐标轴上标出，，，的位置，即可得。

图2

  例2. 已知点A（），B（，），C（3.2，）在反比例函数的图象上，试比较的大小：________。

图3

在本题中,如图3，在坐标系中画出反比例函数的图象，标出点A、B、C的大致位置即可很快得解：。

 这样,通过数形对照，以数辅形，以形助数，形象思维与抽象思维联袂而行，优化解题过程，能使解题过程形象直观,简捷明快，提高解题速度和效率。

总之，解题速度问题是我们学习过程中的一个重要问题,解题速度快,准确率高，效果就好。在平时的数学教学中，教师应根据教学实际，坚持有目的、有计划地引导学生科学地加强解题速度训练，以快速、高质量的完成数学试题，达到提高学生学习效率和解决问题的能力的目的。

参考文献: 1.吕世虎《初中数学新课程教学法》,首都师范大学出版社，2003年6月。

       2．张筱伟《中学数学教学理论与实践》，东北师范大学出版社， 2000年7月。